如何借助霍曼转轨构想实现地球至火星的星际航行？4月12日中午12点，《张朝阳的物理课》第二百八十二期准时开播，搜狐创始人、董事局主席兼首席执行官、物理学博士张朝阳现身搜狐视频直播间。他首先阐述了希尔球对行星引力势的划分，随后运用希尔球理论，将火星之旅分解为三个单引力源区段，最后近似求解了脱离地球引力场的双曲线轨道与飞往火星的椭圆轨道。
如何确定希尔球半径 火箭在太阳系内航行时，始终受到太阳及八大行星的引力牵制，还有小行星等天体的微弱作用。为了简化问题，可以把整个行程分割为若干阶段，每个阶段仅考虑一个主导天体的引力影响。希尔球（Hill sphere）是业界通行的一种划分标准。具体而言，在行星周围存在一个特定区域，火箭在该区域的运动主要受行星引力支配，这个区域近似呈现为以行星为中心，与拉格朗日点L1/L2相交的球形范围，这就是该行星在太阳系中的希尔球边界。
以希尔球理念为基础，地球奔向火星的征程可分为三个步骤：首先，飞船从地球近地轨道出发，突破地球的希尔球；接着，在太阳引力主导下飞往火星公转轨道附近；最后，进入火星希尔球并被其引力捕获。现以地球希尔球半径计算为例，重点分析拉格朗日点L1至地心的距离。此前《物理课》曾多次涉及拉格朗日点的计算，此处做简要回顾。考察太阳与地球构成的两体系统，地球绕太阳公转的角速度记作，日地间的平均距离记作，太阳与地球的质量分别标注为与，依据圆周运动定律得：
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当然，严格而言，太阳与地球围绕共同质心运动，等式右侧的分子应采用两者质量之和。不过由于太阳质量显著大于地球，上述近似式具有足够精度。另取日地连线上地球外侧某点，假设该点既能受太阳引力也能受地球引力影响，并能同步参与日地系统的公转，则有：
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联立前述两式，再对等号右端表达式关于的一阶泰勒展开，即可解得（张朝阳计算希尔球半径的推导过程）。
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如何设计飞往火星的转移轨道 在正式计算前，张朝阳明确了五个关键速度参数：：火箭从近地轨道出发时的公转速度；：火箭点火加速进入逃逸阶段的瞬时速度；：火箭脱离地球引力场进入转移阶段的相对地球速度；：火箭脱离地球引力场进入转移阶段的相对太阳速度；：火箭结束转移阶段时的相对太阳速度。先求地球绕太阳公转的基础速度——根据圆周运动方程可导出：
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另一方面，若要使火箭从地球轨道上彻底摆脱太阳引力，需要动能超过引力势能，也就是：
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这意味着，若要前往太阳系内的其他行星（如火星），火箭相对太阳的速度需控制在29.8km/s至42.2km/s区间；若要飞出太阳系，则必须突破42.2km/s的速度阈值。前往火星属于前一种情形。接着确定地球至火星转移椭圆轨道的参数，考虑圆锥曲线在极坐标下的标准方程，其中近日点等于日地距离，远日点等于日火距离。由此可反解出参数B的表达式：
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另一方面，参数B可由比奈变换后的运动方程常数给出：
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其中比角动量的大小等于轨道速度矢量和位矢叉乘的模值，联立上述两式，即可求得火箭进入转移阶段的相对太阳速度值。该转移轨道的半长轴，通过开普勒第三定律计算得出：
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由于转移过程只需经历半个椭圆，实际飞行时间约需八个月半。
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如何计算脱离地球的逃逸轨道 （张朝阳演示从近地轨道转换到逃逸轨道） 最后，张朝阳详细讲解了火箭从近地轨道加速至转移轨道的双曲线轨道。双曲线作为圆锥曲线的一种，其参数方程与椭圆轨道存在相似形式。假设近地轨道高度为，地球半径记作，近地轨道的圆周运动速度为，火箭经短暂加速后获得，远离地球时其相对地球的渐近速度为。依据机械能守恒定律：
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可见此阶段需要进行约的速度增量。基于此速度增量，还可以进一步计算双曲线轨道的比角动量，进而推算出双曲线的参数：
再根据双曲线的近地点恰好在近地轨道这一边界条件，可解出双曲线渐近线与特定极角的关系，最终算出从发射到逃逸过程中速度方向的偏转角度（逃逸轨道的详细示意图）。
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